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　　《重谈哥德巴赫猜》勘误

　　作者：Sr. Loonie

　　新语丝今年3月6日所载之《重谈哥德巴赫猜想》（以下简称《重谈》）本为
正本清源之作。但我读罢，却顿觉“秦人不暇自哀，而后人哀之；后人哀之而不
鉴之，亦使后人而复哀后人也。”

　　文中有三处涉及数论和史实的重大错误：

　　其一，1到底是不是素数？大多数古希腊人根本就不承认1是一个数，自然也
不会认为这是一个素数。后来，中世纪和文艺复兴时期的许多数学家将1纳入并
作为首个素数（这或许是《重谈》中把1当作素数的原因之一吧）。但是，在研
究类似质因数分解这样的问题时，如果1是素数，而1的任何次幂都是1，那么某
数的因数个数就无法得到明确的结论。同样地，埃氏筛也会因为一开始就把除了
1以外所有的自然数都剔除了而失效。因此，在20世纪初，数学家开始将自然数
分为三类：素数、合数和单独的1。现在的数学课本上都会说：1既不是素数，也
不是合数。有趣的是，克里斯蒂安·哥德巴赫 (Christian Goldbach) 在与莱昂
哈德·欧拉 (Leonhard Euler) 通信讨论今日所谓“哥德巴赫猜想”时，将1当作
第一个素数，而后者则坚决否定此议。

　　其二，素数都是奇数吗？从《重谈》所举的例子来看，似乎所有的素数都是
奇数。可是，偏偏还有那么一个自然数，既是素数也是偶数，那就是第一个素数
——2。不知道《重谈》举例时为何恰恰漏掉这么重要的一个素数。

　　其三，哥德巴赫猜想的正确陈述是什么？1742年6月7日，哥德巴赫在信中提
出一个猜想：

　　任一大于2的整数，都可表示成三个素数之和。

欧拉在6月30日的回信中注明此猜想有一个等价的版本：

　　任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。

　　（两者陈述的差异缘于前文所及不同的素数约定）

欧拉将此猜想视为一定理，但自言无法证明。今日常见的猜想陈述即为欧拉版，
亦称为“强哥德巴赫猜想”。既然有强，那自然就有弱。“弱哥德巴赫猜想”为：

　　任一大于5的奇数都可写成三个素数之和。

“弱猜想”之所以“弱”，是因为如果“强猜想”成立，则“弱猜想”必定成立。
2013年，有人宣称已完全证明“弱猜想”（还在审核中）。根据奇偶性的不同，
“强”、“弱”又分别称为“偶数哥德巴赫猜想”和“奇数哥德巴赫猜想”。

　　数学不是自然科学，却比自然科学更注重严密性。所以，提请新语丝审核校
对类似文章时，能更严谨一些。

(XYS20160313)

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